Gottlob Frege

Nacimiento y familia

Friedrich Ludwig Gottlob Frege nació el 8 de noviembre de 1848 en Wismar, entonces parte del Gran Ducado de Mecklemburgo-Schwerin y hoy en el norte de Alemania. Su padre, Carl Alexander Frege (1809-1866), fue cofundador y director de un colegio femenino, y a su muerte la escuela pasó a dirigirla su madre, Auguste Wilhelmine Sophie Frege, de apellido de soltera Bialloblotzky (1815-1898). Por vía materna, la familia descendía del humanista Philipp Melanchthon, y Frege fue luterano. En la infancia, su padre escribió un libro de texto de lengua alemana para niños de nueve a trece años cuya primera sección trataba de la estructura lógica del lenguaje, un detalle que anticipa las preocupaciones de su madurez.

Formación en Jena

Frege cursó el gymnasium de Wismar y se graduó en 1869. Su profesor de literatura, Gustav Adolf Leo Sachse, lo animó a continuar estudios de ciencias naturales en la Universidad de Jena, donde se matriculó en la primavera de ese mismo año. Durante los cuatro semestres de su estancia asistió a unas veinte asignaturas, sobre todo de matemáticas y física, y también a clases de filosofía kantiana. Entre sus profesores figuraron los físicos Christian Philipp Karl Snell y Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer y el filósofo Kuno Fischer. Pero el más decisivo fue el físico Ernst Karl Abbe, con quien mantuvo una estrecha amistad que duró toda su carrera. Abbe, que había ayudado a la familia Zeiss a levantar la empresa de productos ópticos Carl Zeiss AG, presidía además la fundación de la empresa, y desde ese puesto favoreció la investigación científica y el futuro académico de Frege.

Göttingen y el doctorado

En 1871 Frege pasó a la Universidad de Gotinga, la más prestigiosa en matemáticas del mundo de habla alemana. Allí asistió a clases de Alfred Clebsch en geometría analítica, de Ernst Schering en teoría de funciones, de Wilhelm Weber en física aplicada, de Eduard Riecke en electricidad y de Hermann Lotze en filosofía de la religión. Muchas de las doctrinas del Frege maduro guardan paralelos con las de Lotze, y los especialistas siguen debatiendo hasta qué punto influyó directamente en él. En 1873 obtuvo el doctorado bajo la dirección de Schering con una tesis sobre la representación geométrica de formas imaginarias en el plano. Se casó en 1887 con Margarete Lieseberg; la pareja tuvo al menos dos hijos, que murieron de jóvenes, y más tarde adoptó a un hijo, Alfred. Sobre su vida familiar se sabe poco más.

Primeros años académicos y el giro hacia la lógica

En 1874 regresó a Jena con una tesis de habilitación sobre métodos de cálculo basados en una ampliación del concepto de magnitud, y gracias a Abbe obtuvo el puesto de privatdozent, un cargo no remunerado que era entonces el primer escalón de la carrera académica alemana. Sus primeros trabajos versaron sobre análisis complejo y geometría, y parecía encaminado a una carrera prometedora en esos campos. No está claro qué lo llevó a interesarse por los fundamentos filosóficos de las matemáticas, aunque parece que esa inquietud fue temprana. Al estudiar la justificación matemática de los números enteros comprobó que las matemáticas de su tiempo no ofrecían una fundamentación formal satisfactoria, y de ahí pudo surgir la necesidad de una lógica nueva. Su conclusión fue que la aritmética debía formar parte de la lógica o reducirse a ella, pues la capacidad de comprender los números naturales no depende de la experiencia ni del espacio, sino del lenguaje y del razonamiento analítico. Esta posición se conoce como logicismo.

La Ideografía y la lógica moderna

En 1879 publicó su primera gran obra, la Begriffsschrift (Ideografía), que da nombre al conjunto de símbolos y a la sintaxis formal con que buscaba aclarar las relaciones lógicas del lenguaje ordinario. Hasta entonces la lógica se apoyaba sobre todo en el silogismo aristotélico y en el cálculo proposicional de tradición estoica. La Ideografía contenía un tratamiento sistemático de la lógica proposicional, presentada axiomáticamente, y sobre todo la invención de la teoría de la cuantificación, que permitió estudiar la validez de expresiones con "todo", "algún" o "ninguno" y tratar de forma rigurosa las iteraciones de cuantificadores, algo que la lógica aristotélica no podía representar. Por esta aportación se le considera el creador de la lógica de predicados moderna. Sin embargo, su notación bidimensional y tabular resultaba muy difícil de imprimir y de seguir, y la obra fue acogida con hostilidad o simplemente ignorada. Frege tampoco tuvo en cuenta los trabajos de George Boole y Ernst Schröder, y eso contribuyó al aislamiento de su propuesta.

Los Fundamentos de la aritmética y las Leyes básicas

En 1884 publicó Die Grundlagen der Arithmetik (Los fundamentos de la aritmética), expuestos en prosa sin símbolos, que es el texto fundacional del programa logicista. Ahí sostuvo que los números no son propiedades de las cosas ni resultado de la intuición, sino objetos lógicos. Entre 1893 y 1903 apareció su gran intento sistemático, las Grundgesetze der Arithmetik (Leyes básicas de la aritmética), en las que pretendió derivar toda la aritmética de axiomas que consideraba puramente lógicos. El principio más problemático era la llamada Ley básica V, que identificaba los valores de rango de dos funciones cuando coincidían en todos sus argumentos. En 1902 Bertrand Russell le escribió señalando que, a partir de esa ley, podía derivarse una contradicción, la paradoja que lleva su nombre. Frege, con el segundo volumen ya en imprenta, añadió un apéndice reconociendo el fallo, con una honestidad que luego fue muy citada, y el proyecto quedó seriamente dañado.

Filosofía del lenguaje y recepción

Tras esa crisis, Frege se centró más en la filosofía del lenguaje y de la lógica. Sus artículos Über Sinn und Bedeutung (Sobre el sentido y la referencia, 1892) y Der Gedanke (El pensamiento) son hoy quizá sus textos más leídos. En el primero distingue entre el sentido de una expresión, el modo en que presenta su objeto, y su referencia, el objeto mismo, y con ello sentó bases de la semántica moderna. En el segundo defendió el platonismo frente al psicologismo y el formalismo en lo relativo a los pensamientos. Durante su vida fue prácticamente desconocido. Fue Giuseppe Peano quien empezó a difundir su notación, y sobre todo Bertrand Russell, que dio a conocer su obra y la llevó a sus Principia Mathematica, lo que hizo que generaciones posteriores de filósofos y matemáticos lo leyeran. Ludwig Wittgenstein y el Círculo de Viena recogieron también su influencia. Frege se retiró de la docencia en 1918 y murió en Bad Kleinen el 26 de julio de 1925. Hoy se le reconoce como el padre de la lógica matemática moderna y de la filosofía analítica.