Bernard Bolzano

Bernard Bolzano (Praga, 1781 – Praga, 1848) fue matemático, lógico, filósofo y teólogo bohemio, de familia de origen italiano, que escribió en alemán. Buena parte de su obra no se conoció hasta décadas después de su muerte. Hoy se le recuerda por su rigor en el análisis matemático y por una teoría lógica que anticipó debates posteriores sobre el significado y la verdad.

Estudió en la Universidad de Praga matemáticas, filosofía y física, y desde 1800 teología. Se ordenó sacerdote católico y fue nombrado profesor de Filosofía de la Religión, una cátedra que las autoridades imperiales querían usar como freno a las ideas liberales. Sus clases fueron muy populares, pero sus convicciones sobre la paz y contra el militarismo incomodaron a los gobernantes austríacos. En 1819 fue destituido por negarse a retractarse, y se le prohibió publicar en las revistas más importantes. Aun así siguió escribiendo y publicando en medios marginales hasta su regreso a Praga en 1842.

En matemáticas quiso eliminar de la teoría de funciones y del cálculo las nociones intuitivas, como el tiempo o el movimiento. En sus trabajos de 1810, 1816 y 1817 intentó fundar el análisis sin recurrir a los infinitesimales, definiendo el límite a partir de cómo una variable se aproxima a una cantidad fija. Dio además una demostración analítica del teorema del valor intermedio y otra del teorema fundamental del álgebra, que Gauss había probado antes con métodos geométricos. Su enfoque anticipó lo que Weierstrass desarrolló décadas después, de ahí el nombre del teorema de Bolzano-Weierstrass.

En filosofía su obra mayor es la Wissenschaftslehre (1837), una teoría de la ciencia en cuatro volúmenes que buscaba fundamentos lógicos para todas las disciplinas. Su idea más conocida es la de la proposición en sí misma (Satz an sich): un contenido que es verdadero o falso con independencia de que alguien lo piense, y que es lo que captamos al entender una oración. La oración «Sócrates es sabio» expresa una proposición que no ocupa lugar en el tiempo ni en el espacio, aunque la oración escrita sí lo tenga. Con esta distinción se separó del idealismo de Kant y de Hegel.

Su influencia llegó tarde. Paradoxien des Unendlichen, publicada póstumamente en 1851, estudiaba la correspondencia biunívoca entre conjuntos infinitos y sus partes propias, y anticipó ideas de Georg Cantor. Otto Stolz recuperó y publicó en 1881 buena parte de sus artículos matemáticos. Peirce, Cantor y Dedekind admiraron su trabajo, y hoy se le considera un precursor de la lógica moderna y del análisis riguroso.